Question

lim(2x+1)=3利用极限定义证明

Answer 1

证明：

lim(x→1)(2x+1) = 3

对任意ε>0,要使|(2x+1)-3| = 2|x-1| < ε，只需|x-1| < ε/2

当x→1时，x-1<0，因此x>1-ε/2，则存在X=1-ε/2，有|f(x)-a|< ε

注：证明只需要找出存在的X即可

Answer 2

　　* 证明 lim(x→1)(2x+1) = 3.
　　对任意ε>0,要使
　　　　|(2x+1)-3| = 2|x-1| < ε,
只需|x-1| < ε/2,取 η=ε/2,则当 0