Question

数学中的根号2是无理数吗

Answer 1

根号2是无理数，我找来了为什么根号2是无理数的原因，赶快拿出自己的笔记，将重要的知识点记录下来吧。

根号2是无理数的原因

设根号2是有理数。

根号2=M/N，MN为互质整数。

则：2=M方/N方。

M方=2M方，即M方是百偶数，M为偶数。

M为偶数，则M方为4的倍数。

则N方为偶数，N为偶数。

则MN不互质。

与假设矛盾。

所以：根号2是无理数。

这种方法叫反证法。

什么是反证法

是一种论证方式，它首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

互质定义

互质又叫互素。若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。

例如8，10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。10不能整除8。

7，10，13的最大公因数是1，因此这是整数互质。

5和25不互质，因为5和25的公因数有1、5。