Question

斜渐近线和水平渐近线能同时存在吗？

Answer 1

斜渐近线和水平渐近线不能同时存在。水平渐近线是lim y/x=0，斜渐近线是lim y/x=k（k不为0）根据极限的唯一性可知,两者不能同时存在。在X的同一变化过程中不能同时存在。如果趋向于正无穷大时是水平渐近线,那么趋向于正无穷大时是不可能存在斜渐近线。求完水平渐近线后,如果是整个区间,就不用求斜渐近线。

水平渐近线的结论：

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）。

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为 b/a*x=y。

4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 a/b*x=y。