Question

解空间的维数与秩的关系是什么?

Answer 1

解空间的维数与秩的关系是极大线性无关组中向量的个数。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系，其所含解向量的个数为nrn是未知向量中元素的个数r是系数矩阵的秩。

线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩，即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB，第一个选项Ax等于0的解均是Bx等于0的解那么必有nrA等于nrB所以有rA等于rB。

 第二个选项反过来就不行了你可以自己试举一下反例，一个线性空间的两个子空间不一定只是包含关系，第三个选项如果同解那么必然有nrA等于nrB等于rB就很显然了，第四个选项和第二个选项类似你可以试举反例证明它是错误的。

主要介绍

根据相对论空间和时间是不可分的因此可以经验体验的时空是4维的3维是经验的空间，1维是时间但由于量子力学不完备以及和相对论的不协调，物理学家也提出了各种解决办法最有名的弦理论认为空间是710或11维的但还没有能够证明他的。