Question

a的转置等于a吗?

Answer 1

a的转置等于a说明矩阵是正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。

正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

A为m×n阶 矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是aij，即：A=(aij)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=(aji)，即bij=aji（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素）。记A =B。

正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。