Question

二元一次方程与一次函数的关系是什么？

Answer 1

二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的。

在平面直角坐标系中分别描绘出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上。如方程2x+y=5有无数组解，像x=1，y=3;x=2，y=1;…以这些解为坐标的点（1,3)(2,1)…都在一次函数y=-2x+5的图象上。

在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程，如在一次函数y=-x+2的图象上任取一点（－3，3)，则x=-3，y=3一定是二元一次方程x+y=2的一组解。

方程组无解时相应函数图象的关系：

当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在平面直角坐标系中的图象就没有交点，即两个一次函数图象平行。反过来，当两个一次函数图象平行时，相应的二元一次方程组就无解。如二元一次方程组3x-y=5，3x-y=-1无解，则一次函数y=3x-5与y=3x+1的图象平行，反之也成立。