Question

等比数列an=an^n怎么求通项公式？

Answer 1

等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0)。

等比数列简介：

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

Answer 2

没太看懂你的式子，我猜测题目应该是：数列a(n)=a(n-1)^n，首项为a1，怎么求通项公式？

（如果是真是等比数列可以对照公式）。

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解答如下：

两边同时取对数：lga(n)=lg[a(n-1)^n]

即：lga(n)=nlga(n-1)

令b(n)=lga(n)

则b(n)=nb(n-1),b1=lga1

则b(n)/b(n-1)=n

使用累乘法得到bn=lga1*n!

所以a(n)=a1^(n!)

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总结：

1.这里采用了构造法，把未知的数列构造成熟悉的等差，等比数列，从而达到求通项的目的

2.这里取对数的操作对于很多次数不统一时会很有效