Question

求函数z=4xy-x^2-y^2的极值。过程和答案。谢谢

Answer 1

z=4xy-x²-y²

该函数为一个二元函数，二元函数求极值的过程如下：

1. 求驻点

对z分别求关于x和y的一阶偏导得

zx=4y-2x

zy=4x-2y

4y-2x=4x-2y

令zx=0,zy=0，得驻点为(0,0)

2.求二阶偏导数

zxx=-2,zyy=-2,zxy=zyx=4

3.讨论驻点是否为极值点

在(0,0)处,有A=-2，B=4，C=-2，B²-AC=16-4=12>0，点(0,0)不是极值点

故该函数无极值点

Answer 2

1. 求驻点对z分别求关于x和y的一阶偏导得z‘x=4y-2x

z'y=4x-2y

令z‘x=0,z'y=0，得驻点为(0,0)

2.求二阶偏导数

z''xx=-2,z''yy=-2,z''xy=z''yx=4

3.讨论驻点是否为极值点


在(0,0)处,有A=-2，B=4，C=-2，B²-AC=16-4=12>0，点(0,0)是极大点。

Answer 3

简化得到：f（x，y）=-（x-y）^2