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∵y≥0
方法如下，
请作参考：
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
整定计算是继电保护中的一项重要工作，旨在通过分析计算和整定，确定保护配置方式和整定值，以满足电力系统安全稳定运行的要求。在进行整定计算时，需要考虑到电力系统的各种因素，如电压等级、线路长度、变压器容量、负载情况等等，以及各种保护设备的特性、...
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本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
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错误的原因是你没有考虑到在[π/2,3π/2]上cost的符号！！！
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见下图：
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令
f(x) =√(1-x^2)
f(-x) =f(x)
可推导出 f(x) 是偶函数
=>∫(-1->1) √(1-x^2) dx =2∫(0->1) √(1-x^2) dx
利用三角带入
令
x=sinu
dx=cosu du
当 x=0, u=0
当 x=1, u=π/2
∫(-1->1) √(1-x^2) dx
带入上面结果
=2∫(0->1) √(1-x^2) dx
利用三角带入
=2∫(0->π/2) (cosu)^2 du
利用 (cosu)^2 =(1/2)(1+cos2u)
=∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=[u+(1/2)sin2u]|(0->π/2)
带入积分上下限
=π/2
f(x) =√(1-x^2)
f(-x) =f(x)
可推导出 f(x) 是偶函数
=>∫(-1->1) √(1-x^2) dx =2∫(0->1) √(1-x^2) dx
利用三角带入
令
x=sinu
dx=cosu du
当 x=0, u=0
当 x=1, u=π/2
∫(-1->1) √(1-x^2) dx
带入上面结果
=2∫(0->1) √(1-x^2) dx
利用三角带入
=2∫(0->π/2) (cosu)^2 du
利用 (cosu)^2 =(1/2)(1+cos2u)
=∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=[u+(1/2)sin2u]|(0->π/2)
带入积分上下限
=π/2
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后面的虽然结果是正确的，但是它的预算过程完全是错误的。他把开头和结尾的位置进行的颠倒，从而用结果作为条件去推导出了自己的答案。
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