设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则（2A）的逆必有一个特征值为?
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∵A的特征值为a
∴Ax=ax
两遍同乘以A^(-1)得：
x=aA^(-1)x
∴A^(-1)x=(1/a)x,
∴A的逆矩阵的1/a
又∵A的特征值为2,则2A的特征值为2*2=4,
∴（2A）的逆矩阵的一个特征值为1/4.
∴Ax=ax
两遍同乘以A^(-1)得：
x=aA^(-1)x
∴A^(-1)x=(1/a)x,
∴A的逆矩阵的1/a
又∵A的特征值为2,则2A的特征值为2*2=4,
∴（2A）的逆矩阵的一个特征值为1/4.
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2024-10-13 广告
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