Question

一个长90cm的铁丝截成若干个小段，最多截成多少个段才能使任意三个小段不能组成一个三角形？

Answer 1

任意三条线段要组成一个三角形，需要满足两边之和大于第三边。因此，在这个问题中，如果铁丝被截成了若干个小段，我们需要使得任意三个小段无法组成一个三角形，即要让任意三个小段中最短的两个小段之和大于或等于第三个小段。

假设我们已经截出了 n 段铁丝，并将其长度按照从短到长的顺序排序。我们可以从最短的两段开始，依次判断是否满足两边之和大于等于第三边。如果满足，则表示这三段铁丝不能组成一个三角形，否则需要继续截取更多的铁丝。因此，可以得到以下的递推关系式：

当 n ≤ 2 时，任意三段铁丝都无法组成一个三角形，即最多截成 n 段。
当 n > 2 时，如果第 n 段铁丝的长度等于第 n-1 段和第 n-2 段铁丝长度之和，则不能再截取更多的铁丝，因为这三段铁丝不能组成一个三角形。因此，最多只能截取 n-1 段铁丝。
综上所述，我们可以得到以下的解题思路：

将铁丝的长度按照从短到长的顺序排序，设为 a1, a2, ..., an；
如果 n ≤ 2，则最多截成 n 段铁丝；
如果 n > 2，则从第 3 段铁丝开始，依次判断铁丝长度是否等于前两段铁丝长度之和，如果是，则不能再截取更多的铁丝，最多只能截取 n-1 段铁丝；
最终得到的段数即为最多可以截成的小段数。
因此，对于这道题，最多可以截成的小段数为 21 段。