Question

求解冲激函数的实例

Answer 1

  对于线性时不变系统，单位冲激函数 作用下的零状态响应称为冲激响应 ，与阶跃响应的关系为 。该系统对任意激励 的响应为 ， 为零输入相应。

  离散形式为 。

若系统的输入-输出( )方程有以下微分方程形式，

微分算子用 表示，即 ，则可得到一转移算子 ，

微分方程化为 ，则冲激响应为 。若 ，则对 作分式展开后得到如下形式，

而由Laplace变换可知对于不同的 有如下解

所以可求得冲激响应

下举两例

1.

2.

由上面的讨论可知，冲激响应的求解归结为求 。而根据线性时不变系统的相关性质，可以先求解易解的 ，在作叠加即可求得冲激响应 。

仍以 为例。

所以可得冲激响应，

考虑描述一因果线性时不变系统的差分方程，

用 表示 ，则该系统的频率响应为，

于是也可以对应得出冲激响应为，

可以看出，即使 是真分式也可以用类似的部分分式法求解冲激响应。