Question

高等数学 定积分题目求解

Answer 1

这题比较复杂。

给出解题的主要步骤如下：

Answer 2

过程与结果如图所示，先求的f(x),再计算面积

Answer 3

解答如下

Answer 4

直接把y求出来就好
当x<=0时,
y=f(x)=∫(1+t)dt |t=-1,x
=t+t^2/2|-1,x = x+x^2/2 +1/2>0恒成立
f(0)=1/2
当x>0时,
y=f(x)=f(0)+ ∫(1-t)dt |t=0,x
=f(0) +t-t^2/2 | t=0,x
=1/2+ x-x^2/2
f(x)=0得到0=1/2+ x-x^2/2
x^2 -2x+1=0得到x=1
所以面积S=∫f(x)dx |x=-1,1
=∫x+x^2/2 +1/2dx |x=-1,0
+∫x-x^2/2 +1/2dx |x=0,1
=x^2 /2 +x^3/6 +x/2 |-1,0
+ x^2/2 -x^3/6 +x/2 |x=0,1
=-1/2 + 1/6 +1/2 +1/2 -1/6 +1/2