初二数学沪教版下册期末测试卷
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运气旺，金榜题名响当当!预祝： 八年级 数学期末考试时能超水平发挥。我整理了关于初二数学沪教版下册期末测试卷，希望对大家有帮助!
初二数学沪教版下册期末测试题
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分).
1.二次根式 有意义的条件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9
3.一名 射击 爱好 者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.若点(3，1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
5.下列式子一定是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
7.已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
8.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
9.已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A(﹣2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案.下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第(1)个图形含边长为1的菱形2个，第(2)个图形含边长为1的菱形8个，第(3)个图形含边长为1的菱形18个，则第(6)个图形中含边长为1的菱形的个数是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.在2014年重庆市初中 毕业 生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 .
12.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件 ，使 ABCD成为菱形(写出符合题意的一个条件即可)
13.函数 中，自变量x的取值范围是 .
14.一次函数y=﹣3x+6的图象不经过 象限.
15.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为 .
16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 .
三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF.
19.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量(吨) 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
(1)计算这家庭的平均月用水量;
(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨?
四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2.
(1)求∠2，∠3的度数.
(2)求长方形ABCD的纸片的面积S.
21.如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围;
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
22.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF.
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形?为什么?
五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP
(1)求证：△ABE≌△ADP;
(2)求证：BE⊥DE.
24.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.
(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元?
分析由已知条件填出下表：
库存机器 支援C村 支援D村
B市 6台 x台 (6﹣x)台
A市 12台 (10﹣x)台 [8﹣(6﹣x)]台
25.在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，C(0，b)，且a、b满足(a+1)2+ =0.
(1)直接写出：a= ，b= ;
(2)如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系?证明你的结论.
(3)在(2)的条件下，求直线BE的解析式.
初二数学沪教版下册期末测试卷参考答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分).
1.二次根式 有意义的条件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2.
故选C.
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数;故此选项错误;
B、因为32+42=52，故是勾股数.故此选项正确;
C、因为42+52≠62，故不是勾股数;故此选项错误;
D、因为72+82≠92，故不是勾股数.故此选项错误;
故选：B.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【分析】根据中位数的概念求解.
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，
则中位数为：8.
故选：C.
【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4.若点(3，1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解.
【解答】解：∵点(3，1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上，
∴3k﹣2=1，
解得k=1.
故选：D.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键.
5.下列式子一定是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据最简二次根式的概念，(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可得到答案.
【解答】解：A.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误;
B.被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误;
C.被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确;
D.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.
故选：B.
【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.
7.已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
【分析】据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长.
【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm.
故选B.
【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般.
8.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
【分析】根据勾股定理列式求出x2，再利用立方根的定义解答.
【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，
则x2﹣10=2﹣10=﹣8，
﹣8的立方根为﹣2，
故选：D.
【点评】本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握.
9.已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A(﹣2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【分析】将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标.然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积.
【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，
可得a=4，b=﹣2，
那么B，C的坐标是：B(0，4)，C(0，﹣2)，
因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6.
故选C.
【点评】本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负.
10.平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案.下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第(1)个图形含边长为1的菱形2个，第(2)个图形含边长为1的菱形8个，第(3)个图形含边长为1的菱形18个，则第(6)个图形中含边长为1的菱形的个数是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形;第二个图形有2×22=8个小菱形;第三个图形有2×32=18个小菱形;由此规律得到通项公式，然后代入n=6即可求得答案.
【解答】解：第(1)个图形有2×12=2个小菱形;
第(2)个图形有2×22=8个小菱形;
第(3)个图形有2×32=18个小菱形;
…
第(n)个图形有2n2个小菱形;
第(6)个图形有2×62=72个小菱形;
故选D.
【点评】本题主要考查图形的变化类问题，仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律是解题的关键.
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 48 .
【分析】利用众数的定义求解.找出数据中出现次数最多的数即可.
【解答】解：数据48出现了三次最多为众数.
故答案为：48.
【点评】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.
12.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件 AB=AD ，使 ABCD成为菱形(写出符合题意的一个条件即可)
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD.
【解答】解：添加AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴ ABCD成为菱形.
故答案为：AB=AD.
【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.
13.函数 中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 .
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解
【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1.
故答案为：x≥﹣2且x≠1.
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
14.一次函数y=﹣3x+6的图象不经过 三 象限.
【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.
【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3<0，b=6>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限
故不经过三象限，
故答案为：三
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键.
15.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为 6cm2 .
【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理，得a2+b2=c2=25.根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积.
【解答】解：∵a+b=7，
∴(a+b)2=49，
∴2ab=49﹣(a2+b2)=49﹣25=24，
∴ ab=6，
故答案为：6cm2.
【点评】本题考查了熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理求三角形的面积.
16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 2 .
【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可.
【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°，
∴点P′到CD的距离为4× =2 ，
∴PK+QK的最小值为2 .
故答案为：2 .
【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的 方法 是解题的关键.
三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可.
【解答】解：原式=2 ﹣6
=﹣4 .
【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值.
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法.
19.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量(吨) 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
(1)计算这家庭的平均月用水量;
(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨?
【分析】(1)根据加权平均数的计算公式即可得出答案;
(2)用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案.
【解答】解：(1)这家庭的平均月用水量是(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(吨);
(2)根据题意得：
14×500=7000(吨)，
答：该小区居民每月共用水7000吨.
【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体.
四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2.
(1)求∠2，∠3的度数.
(2)求长方形ABCD的纸片的面积S.
【分析】(1)根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数;
(2)已知AE=2，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积.
【解答】解：(1)∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°;
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°.
(2)在直角△ABE中，由(1)知∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°;
∴BE=2AE=4，
∴AB=2 ;
∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：ABAD=2 ×6=12 .
【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质.注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键.
21.如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围;
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
【分析】(1)根据三角形的面积公式S△OPA= OAy，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式;
(2)把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标.
【解答】解(1)∵A(8，0)，
∴OA=8，
S= OA|yP|= ×8×(﹣x+10)=﹣4x+40，(0
初二数学沪教版下册期末测试题
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分).
1.二次根式 有意义的条件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9
3.一名 射击 爱好 者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.若点(3，1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
5.下列式子一定是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
7.已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
8.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
9.已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A(﹣2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案.下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第(1)个图形含边长为1的菱形2个，第(2)个图形含边长为1的菱形8个，第(3)个图形含边长为1的菱形18个，则第(6)个图形中含边长为1的菱形的个数是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.在2014年重庆市初中 毕业 生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 .
12.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件 ，使 ABCD成为菱形(写出符合题意的一个条件即可)
13.函数 中，自变量x的取值范围是 .
14.一次函数y=﹣3x+6的图象不经过 象限.
15.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为 .
16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 .
三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF.
19.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量(吨) 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
(1)计算这家庭的平均月用水量;
(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨?
四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2.
(1)求∠2，∠3的度数.
(2)求长方形ABCD的纸片的面积S.
21.如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围;
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
22.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF.
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形?为什么?
五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP
(1)求证：△ABE≌△ADP;
(2)求证：BE⊥DE.
24.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.
(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元?
分析由已知条件填出下表：
库存机器 支援C村 支援D村
B市 6台 x台 (6﹣x)台
A市 12台 (10﹣x)台 [8﹣(6﹣x)]台
25.在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，C(0，b)，且a、b满足(a+1)2+ =0.
(1)直接写出：a= ，b= ;
(2)如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系?证明你的结论.
(3)在(2)的条件下，求直线BE的解析式.
初二数学沪教版下册期末测试卷参考答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分).
1.二次根式 有意义的条件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2.
故选C.
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数;故此选项错误;
B、因为32+42=52，故是勾股数.故此选项正确;
C、因为42+52≠62，故不是勾股数;故此选项错误;
D、因为72+82≠92，故不是勾股数.故此选项错误;
故选：B.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【分析】根据中位数的概念求解.
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，
则中位数为：8.
故选：C.
【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4.若点(3，1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解.
【解答】解：∵点(3，1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上，
∴3k﹣2=1，
解得k=1.
故选：D.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键.
5.下列式子一定是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据最简二次根式的概念，(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可得到答案.
【解答】解：A.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误;
B.被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误;
C.被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确;
D.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.
故选：B.
【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.
7.已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
【分析】据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长.
【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm.
故选B.
【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般.
8.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
【分析】根据勾股定理列式求出x2，再利用立方根的定义解答.
【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，
则x2﹣10=2﹣10=﹣8，
﹣8的立方根为﹣2，
故选：D.
【点评】本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握.
9.已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A(﹣2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【分析】将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标.然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积.
【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，
可得a=4，b=﹣2，
那么B，C的坐标是：B(0，4)，C(0，﹣2)，
因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6.
故选C.
【点评】本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负.
10.平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案.下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第(1)个图形含边长为1的菱形2个，第(2)个图形含边长为1的菱形8个，第(3)个图形含边长为1的菱形18个，则第(6)个图形中含边长为1的菱形的个数是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形;第二个图形有2×22=8个小菱形;第三个图形有2×32=18个小菱形;由此规律得到通项公式，然后代入n=6即可求得答案.
【解答】解：第(1)个图形有2×12=2个小菱形;
第(2)个图形有2×22=8个小菱形;
第(3)个图形有2×32=18个小菱形;
…
第(n)个图形有2n2个小菱形;
第(6)个图形有2×62=72个小菱形;
故选D.
【点评】本题主要考查图形的变化类问题，仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律是解题的关键.
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 48 .
【分析】利用众数的定义求解.找出数据中出现次数最多的数即可.
【解答】解：数据48出现了三次最多为众数.
故答案为：48.
【点评】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.
12.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件 AB=AD ，使 ABCD成为菱形(写出符合题意的一个条件即可)
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD.
【解答】解：添加AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴ ABCD成为菱形.
故答案为：AB=AD.
【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.
13.函数 中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 .
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解
【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1.
故答案为：x≥﹣2且x≠1.
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
14.一次函数y=﹣3x+6的图象不经过 三 象限.
【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.
【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3<0，b=6>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限
故不经过三象限，
故答案为：三
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键.
15.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为 6cm2 .
【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理，得a2+b2=c2=25.根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积.
【解答】解：∵a+b=7，
∴(a+b)2=49，
∴2ab=49﹣(a2+b2)=49﹣25=24，
∴ ab=6，
故答案为：6cm2.
【点评】本题考查了熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理求三角形的面积.
16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 2 .
【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可.
【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°，
∴点P′到CD的距离为4× =2 ，
∴PK+QK的最小值为2 .
故答案为：2 .
【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的 方法 是解题的关键.
三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可.
【解答】解：原式=2 ﹣6
=﹣4 .
【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值.
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法.
19.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量(吨) 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
(1)计算这家庭的平均月用水量;
(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨?
【分析】(1)根据加权平均数的计算公式即可得出答案;
(2)用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案.
【解答】解：(1)这家庭的平均月用水量是(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(吨);
(2)根据题意得：
14×500=7000(吨)，
答：该小区居民每月共用水7000吨.
【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体.
四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2.
(1)求∠2，∠3的度数.
(2)求长方形ABCD的纸片的面积S.
【分析】(1)根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数;
(2)已知AE=2，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积.
【解答】解：(1)∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°;
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°.
(2)在直角△ABE中，由(1)知∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°;
∴BE=2AE=4，
∴AB=2 ;
∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：ABAD=2 ×6=12 .
【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质.注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键.
21.如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围;
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
【分析】(1)根据三角形的面积公式S△OPA= OAy，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式;
(2)把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标.
【解答】解(1)∵A(8，0)，
∴OA=8，
S= OA|yP|= ×8×(﹣x+10)=﹣4x+40，(0
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