直线y=a(x+2)与直线x平方-y|y|=1恰有2个公共点，则实数a的取值范围为？
方程：x²-y|y|=1可以分区段，得到下面两个方程：
y>0时：x²-y²=1，为双曲线；
y<0时：x²+y²=1，为圆的一部分。图像见下图。
直线：y=a（x+2）恒过点A（-2，0），且a为直线的斜率，所以该直线为经过A点的一族直线，随着斜率不同、也就是与X轴夹角不同，与上述图像只能由两个相交点。
双曲线的渐近线方程为：y=-x和y=x两个方程。
从A点向半圆做切线，如上图，则切线与X轴夹角可这样计算：连接O到切点，则这个半径与切线垂直，所以图中的角为30°，只限于X轴夹角为180°-30°=150°。
渐近线方程：y=-x与X轴夹角为135°。
要实现两个交点，第二象限与双曲线相交、直线与X轴夹角<135°；第三象限与半圆相交，直线与X夹角≥150°。这显然是矛盾的，因此不可能相交于二、三象限。
围绕A点将直线旋转，夹角>150°时，直线与半圆可相交于三、四象限，直至夹角为180°。
继续旋转，只限于双曲线可交于二、一象限，但是直线的斜度不能超过渐近线y=x（与X轴夹角45°），此时相当于直线与X轴夹角要小于180°+45°=225°。
因此满足题目条件的夹角：150°<α<225°，而直线斜率：k=a=tanα，且图像为：
即正切函数在（π/2，3π/2）、即（90°，270°）范围内，为单调递增连续函数。所以在150°<α<225°，tan150°<a<tan225°，也就是：-√3/3<a<1。
可以尝试把图形画出来，分y＞0和y<0讨论
y大于0，是双曲线，y小于0是圆，得到如下图
当a=0时，直线y=0,与上图始终有2个交点，满足要求
直线y=a(x+2)恒过（-2,0），要恰好有两个点，1、与半圆切（不能取），2.与渐近线平行（不能取）
计算与圆相切，连接原点和切线，可以得到该直线与X轴夹角为30°，所以
得到a>-根号3/3
计算双曲线渐近线，y=x,得到a<1
综上得到 -根号3/3<a<1
如图所示过程与结果
