Question

在等比数列an中，a3=7，前三项之和S3=21，则公比q的值为， 求过程

Answer 1

解：∵等比数列{an}中，a3=7，前3项之和s3=21，
∴a1+a2=21-7=14，
∴7/q²+7/q=14，
整理可得2q²-q-1=0，即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=1或q=-1/2
等比数列公式：
1. 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；
2. 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）
等比数列简介：
等比数列是指如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。

Answer 2

解：a3＝7，s3＝27，设等比数列｛an｝的首项是a1，公比为q，由sn＝（a1-an×q）／（1-q），得
s3＝（a1-a3×q）／（1-q）
＝（a1-7q）／（1-q）＝27，
a1-7q＝27（1-q）①
由a3＝a1q^2＝7，得a1＝7／q^2②
把②代入①中化简，得
20q^3-27q^2＋7＝0，
（q-1）（20q^2-7q-7）＝0
∴20q^2-7q-7＝0
q＝[7±√609]／40