Question

y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点

Answer 1

解: 因为A,B是抛物线上不同两点 于是可以设 A(a2/4,a),B(b2/4,b) 于是 OA=(a2/4,a) OB=(b2/4,b) 还有OA垂直于OB 也就是向量OA点乘向量OB=0,即 a2b2/16+ab=0 于是就是 ab(ab/16+1)=0 显然a≠b≠0 于是ab/16+1=0 于是ab=-16 根据两点式,过A(a2/4,a),B(b2/4,b)的直线可以设为【y-a】/【b-a】=【x-a2/4】/【b2/4-a2/4】化简一下就得 (b+a)(y-a)=4x-a2 于是化简两下就是 (a+b)y=4x+ab 还有就是ab=-16 于是就有 (a+b)y=4x-16 当(a+b)消失了的时候就是定点出现的时候了也就是y=0,于是解得x=4 从而定点就是 (4,0) 很高兴为您解答,祝你学习进步! 【饭团团】团队为您答题.有不明白的可