已知f(x)=1/(2^x-1)+a是奇函数,求a的值及函数值遇
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∵ f(x) 为奇函数
∴ f(x) = -f(-x)
即：
1 / (2^x - 1) + 1 / (2^-x - 1) + 2a = 0
简化,得：
a = 1/2
∵ 2^x ∈ (0,+∞）
∴ 2^x - 1 ∈ (-1,+∞)
∴ 1 / (2^x - 1) ∈ (-∞,-1) ∪ (0,+∞)
∴ f(x) = 1 / (2^x - 1) + a ∈ (-∞,-1/2) ∪ (1/2,+∞)
∴ f(x) = -f(-x)
即：
1 / (2^x - 1) + 1 / (2^-x - 1) + 2a = 0
简化,得：
a = 1/2
∵ 2^x ∈ (0,+∞）
∴ 2^x - 1 ∈ (-1,+∞)
∴ 1 / (2^x - 1) ∈ (-∞,-1) ∪ (0,+∞)
∴ f(x) = 1 / (2^x - 1) + a ∈ (-∞,-1/2) ∪ (1/2,+∞)
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2024-10-13 广告
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