Question

(a+b)的三次方展开式怎么求?

Answer 1

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³。

一、a十b的三次方展开式公式：

（a＋b)^3

=(a+b)(a+b)^2

=(a^2+2ab+b^2)(a+b)

=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3

=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根或三次方根。这就是说，如果x^3=a，那么x叫作a的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

二、完全立方公式：

包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和（或差）公式指的是两数和（或差）的立方等于这两个数的立方和（或差）与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和（或差）。

三、a-b的三次方展开式公式：

(a-b)^3

=(a-b)(a-b)^2

=(a-b)(a^2-2ab+b^2)

=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。

四、立方和公式：

立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和；表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。

因为(a-b)³=a³-3a2b+3ab²-b³

所以根据交换律法则得到立方差公式：

a³-b³=(a-b)³-(-3a2b+3ab²)

=(a-b)(a-b)²+3ab(a-b)

=(a-b) [(a-b)²+3ab]

=(a-b) [(a²-2ab+b²)+3ab]

=(a-b)(a²+ab+b²)。

五、幂的指数

当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。

如：

2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64。

3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81。

如上面的式子所示，2的6次方，就是6个2相乘，3的4次方，就是4个3相乘。如果是比较大的数相乘，还可以结算计算器、计算机等计算工具来进行计算。

六、其他公式：

1、平方和公式：

(a+b)²

=(a+b)(a+b)

=a²+ab+ab+b²

=a²+2ab+b²。

2、平方差公式：

(a-b)²

=(a-b)(a-b)

=a²-ab-ab+b²

=a²-2ab+b²。