Question

求这道数学题的解题思路

如图。在线等，挺急的！！！

Answer 1

如图所示，连接MF、ME、EF、EQ、EM、FP。

∵CF⊥BF，M为BC中点，∴FM=½BC。同理，BE⊥CE，则ME=½BC，∴MF=ME，∠4+∠5+∠6=∠1+∠2。

（有关题中所述对称点问题，则等价于中垂线问题。以下证明均转换为中垂线问题）

∵BE是FQ中垂线，∴EF=EQ，∠1=∠2+∠3。同理，FC是PE中垂线，∴EF=FP，∠5=∠6。

∵EF=EQ，∴FP=EQ。

在四边形BFEC中，∠BFC=∠BEC=90°，BC是公共弦，∴BFEC四点共圆。则以EC为公共弦，∠7=∠6。而MB=ME，则∠7=∠2，∴∠6=∠2。

∵∠4+∠5+∠6=∠1+∠2，∠5=∠6=∠2，∴∠4+∠5=∠1，而∠1=∠2+∠3，∴∠4+∠5=∠2+∠3，即∠4=∠3。

在△FMP与△EMQ中，MF=EM，FP=EQ，∠4=∠3，∴△FMP≌△EMQ，∴MP=MQ，△MPQ为等腰三角形。