Question

一个简单的微积分问题

已知质点在时刻t的加速度为t的平方+1 且当t=0时,速度v=1,距离s=0求此质点的运动方程 这是道简单的微积分题 是否能用详细的解答回答?

Answer 1

解这个微分方程：a=s''(t)=t^2+1
两边积分：v=s'(t)=t^3/3+t+C1
因为t=0时v=1,所以C1=1
再积分：s(t)=t^4/12+t^2/2+t+C2
因为t=0时s=0,所以C2=0
所以运动方程为s(t)=t^4/12+t^2/2+t
只要知道∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C就能解这题了。