Question

分数与小数的互相转换

Answer 1

对于分数与小数的互相转换，有两个主要问题，第1个：分数如何转换为小数？第2个：小数都可以转换为分数？

分数转换为小数的话，可以利用分数与除法之间的关系，将分数转化为一个除法算式,也就是用它的分子除以分母，从而进行除法运算，得到一个小数。如果分数转化为小数，它的结果有三种可能，是有限小数和循环小数和无限不循环小数。如果是有限小数可以举个例子，比如说2/4就等于0.5。如果它的结果是循环小数的话，可以举一个例子，比如说1/3。他的结果就是3.3，3循环。但是如果一个分数要转换为一个无限不循环小数那是不可能的。一个分数转化为一个几除以几的除法算式，所以除法算式的商要得到一个无限不循环小数。这个时候可以用乘除互逆。就转换成了一个无限不循环小数乘以一个数，那它的结果是多少？答案是它的结果不可能得知。因为一个无限不循环小数，它后面有无数位，而且它的数字没有规律 ，所以一个分数根本无法转化为无限不循环小数。

对于第2个问题我觉得所有的小数都可以转化为分数。

同样小数分为三类，有限小数，循环小数，无限不循环小数。有限小数，我们可以利用商不变的性质来将它转换。比如说1.6，1.6可以转化为一个除法算式，也就是1.6÷1，然后这时候我们需要利用商不变的性质，将它的被除数和除数同时扩大10倍，也就变成了16÷10，这个时候就可以将它转化为分数，也就是16/10。还有另外一种方法，我们可以知道1.6的计数单位是0.1，那么0.1就等于1÷10就等于1/10。1.6有16个0.1，所以也就相当于它有16个1/10，所以它就是16/10。循环小数如何转换为分数呢？如果用一个循环小数乘以123，他照样是一个循环小数。这个时候我们可以让这一个循环小数乘以10。举个例子，比方说0.33……，他乘以10是3.33……。那么这个时候我可以减去一个0.33……。那么他就等于3。所以9×0.33……就等于3。所以0.33……就等于3÷9，也就等于3/9。一个无限不循环小数无法转换为分数，因为分数无法转换为一个无限不循环小数，所以我的猜想是错误的。只有有限小数和循环小数才可以转换为分数。