因数和倍数知识点归纳
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知识点1:自然数与整数
1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2.像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。
3.自然数与整数的区别与联系:
①.自然数包括0和正整数,整数包括负整数、0和正整数,所以,自然数是整数的一部分。
②.最小的自然数是0,没有最大的自然数。
③.既没有最大的整数,也没有最小的整数。
知识点2:倍数和因数
1.倍数和因数是相互依存的。如:2×6=12,12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
2.找倍数的方法:用这个数依次与自然数1,2,3,…相乘,所得的积就是这个数的倍数。
3.倍数的特点:
①一个数的倍数的个数数无限的;
②最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4.找因数的方法:用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。
如:24的因数有哪些?可以列除法算式
24÷1=24
24÷2=12
24÷3=8
24÷4=6
24÷5=4……4(舍去)
24÷6=4(重复)
所以,24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
5.因数的特点:
①一个数因数的个数是有限的;
②一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点3:质数和合数
1.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。
2.合数:一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数,这样的数叫合数。
3.1既不是质数也不是合数。
4.2是唯一一个是质数的偶数,其余的偶数都是合数。(除2外,所有的偶数都是合数)
5.最小的质数是2,最小的合数是4.
6.1是所有自然数的因数。
7.20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
8.几个质数的积是偶数时,其中一个质数一定是2.
知识点4:2、5、3的倍数特征
1.2的倍数的特征:个位上的数字是0、2、4、6、8。
2.5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5。
3.既是2的倍数也是5的倍数的特征:个位上的数字是0。
4.3的倍数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数。(9的倍数和3 的倍数相同,各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数)
知识点5:奇数和偶数
1.是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。
2.0既不是奇数也不是偶数。
3.最小的奇数是1,最小的偶数时2.
4.非0的自然数中,不是奇数就是偶数。
5.不是0的自然数,按是不是2的倍数,可以分为奇数和偶数;按它因数的个数,可以分为质数、合数和1.
6.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。
7.奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数
8.两数的奇偶性相同,和或差是偶数;两数的奇偶性不同,和或差是奇数;
9.奇数个奇数相加一定是奇数(奇数×奇数=奇数);偶数个奇数相加和一定是偶数(偶数×奇数=偶数);任意个偶数的和一定是偶数(N×偶数=偶数)
10.如果自然数用a表示,那么偶数可以用2a表示。
1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2.像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。
3.自然数与整数的区别与联系:
①.自然数包括0和正整数,整数包括负整数、0和正整数,所以,自然数是整数的一部分。
②.最小的自然数是0,没有最大的自然数。
③.既没有最大的整数,也没有最小的整数。
知识点2:倍数和因数
1.倍数和因数是相互依存的。如:2×6=12,12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
2.找倍数的方法:用这个数依次与自然数1,2,3,…相乘,所得的积就是这个数的倍数。
3.倍数的特点:
①一个数的倍数的个数数无限的;
②最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4.找因数的方法:用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。
如:24的因数有哪些?可以列除法算式
24÷1=24
24÷2=12
24÷3=8
24÷4=6
24÷5=4……4(舍去)
24÷6=4(重复)
所以,24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
5.因数的特点:
①一个数因数的个数是有限的;
②一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点3:质数和合数
1.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。
2.合数:一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数,这样的数叫合数。
3.1既不是质数也不是合数。
4.2是唯一一个是质数的偶数,其余的偶数都是合数。(除2外,所有的偶数都是合数)
5.最小的质数是2,最小的合数是4.
6.1是所有自然数的因数。
7.20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
8.几个质数的积是偶数时,其中一个质数一定是2.
知识点4:2、5、3的倍数特征
1.2的倍数的特征:个位上的数字是0、2、4、6、8。
2.5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5。
3.既是2的倍数也是5的倍数的特征:个位上的数字是0。
4.3的倍数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数。(9的倍数和3 的倍数相同,各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数)
知识点5:奇数和偶数
1.是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。
2.0既不是奇数也不是偶数。
3.最小的奇数是1,最小的偶数时2.
4.非0的自然数中,不是奇数就是偶数。
5.不是0的自然数,按是不是2的倍数,可以分为奇数和偶数;按它因数的个数,可以分为质数、合数和1.
6.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。
7.奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数
8.两数的奇偶性相同,和或差是偶数;两数的奇偶性不同,和或差是奇数;
9.奇数个奇数相加一定是奇数(奇数×奇数=奇数);偶数个奇数相加和一定是偶数(偶数×奇数=偶数);任意个偶数的和一定是偶数(N×偶数=偶数)
10.如果自然数用a表示,那么偶数可以用2a表示。
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