Question

矩阵(λiE-A)x=0所对应的特征向量怎么解？

特征向量阿尔α1，α2，α3是咋计算出来的啊

Answer 1

λ=1时，λE-A=
[ -1 0 0 ]
[ 0 -2 -2 ]
[ 0 -2 -2 ]
初等行变换为：
[ 1 0 0 ]
[ 0 1 1 ]
[ 0 0 0 ]
所以满足x₁=0，x₂+x₃=0，令x₂=k，则x₃=-k
(E-A)x=0的解为：(0, k, -k)ᵀ=k(0, 1, -1)ᵀ
λ=1对应的特征向量可以为(0, 1, -1)ᵀ

λ=2时，λE-A=
[ 0 0 0 ]
[ 0 -1 -2 ]
[ 0 -2 -1 ]
初等行变换为：
[ 0 0 0 ]
[ 0 1 2 ]
[ 0 0 1 ]
所以满足x₂+2x₃=0，x₃=0，则x₂=0，令x₁=k
(2E-A)x=0的解为：(k, 0, 0)ᵀ=k(1, 0, 0)ᵀ
λ=2对应的特征向量可以为(1, 0, 0)ᵀ

λ=5时，λE-A=
[ 3 0 0 ]
[ 0 2 -2 ]
[ 0 2 -2 ]
初等行变换为：
[ 1 0 0 ]
[ 0 1 -1 ]
[ 0 0 0 ]
所以满足x₁=0，x₂-x₃=0，令x₂=k，则x₃=k
(5E-A)x=0的解为：(0, k, k)ᵀ=k(0, 1, 1)ᵀ
λ=5对应的特征向量可以为(0, 1, 1)ᵀ