Question

请问函数的定义域是什么?

Answer 1

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合
1,对于函数是整式结构,没有特殊说明,定义域为R
例：y=X＾2+3X-5,定义域为R
2,分式结构,分母不为零
例:y=(3x+5)/(x＾2-1)
函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1
∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1｝
3,开偶次方根被开方数大于等于0
例:y=√(x＾2-x-2)
函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1
∴定义域为{x|x≥2或x≤-1｝
再来个综合的
例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)
函数要有意义则x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0②
∴定义域为{x|x≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集)
4,对数函数要注意真数大于0,底数大于0且不等到于1这些都是有意义的条件
例:y=log2 (x＾2-x-2) (x＾2-x-2是真数,2是底数)
函数要有意义则x＾2-x-2＞0
所以定义域为{x|x＞2或x＜-1｝
若底数含有自变量则底数大于0且不等到于1
5,若是指数为0函数,底数不能为0
例;y=(2x-1)＾0
则定义域为{x|x≠1/2｝
总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义.