2×2矩阵A=[1,2;2,1],列向量a=(3;-1),求A^10*a的值 谢谢!
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首先A^10=[10,20;20,10],这也是一个2x2的矩阵,然后再*a,结果等于一个列向量[10x3+20x（-1）;20x3+10x(-1)]=[10;50]
类似的算法有公式,例如2x2矩阵A=[w,x;y,z],A^n(n为任意实数)就等于2x2矩阵[wn,xn;yn,zn]再*a（a为列向量[s,t]）,
结果就等于一个列向量[wns+xnt;yns+znt].
将A化为(M^-1)DM的形式,D是对角阵,就会方便很多
A的特征值是|λI-A|的两根λ1=3,λ2=-1.
A=(M^-1)diag(3,-1)M,M是特征向量摆列的矩阵
于是A^10*a=(M^-1)diag(3^10,(-1)^10)Ma
类似的算法有公式,例如2x2矩阵A=[w,x;y,z],A^n(n为任意实数)就等于2x2矩阵[wn,xn;yn,zn]再*a（a为列向量[s,t]）,
结果就等于一个列向量[wns+xnt;yns+znt].
将A化为(M^-1)DM的形式,D是对角阵,就会方便很多
A的特征值是|λI-A|的两根λ1=3,λ2=-1.
A=(M^-1)diag(3,-1)M,M是特征向量摆列的矩阵
于是A^10*a=(M^-1)diag(3^10,(-1)^10)Ma
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