已知A、B是抛物线y^2=1/2x上的两点,A的纵坐标为2,且OA⊥OB,求OB的直线方程
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A的纵坐标为2
设A(x,2)
代入y^2=1/2x
4=1/2x
x=8
则A(8,2)
B在y^2=1/2x
设B(2y^2,y)
OA⊥OB
则向量0A*向量OB=0
{8,2}*{2y^2,y}=0
16y^2+2y=0
2y(8y+1)=0
y=0或y=-1/8
当y=0时 B与O重合 不符合条件
y=-1/8
B(1/32,-1/8)
斜率(-1/8-0)/(1/32)=-4
因此OB的直线方程y=-4x
设A(x,2)
代入y^2=1/2x
4=1/2x
x=8
则A(8,2)
B在y^2=1/2x
设B(2y^2,y)
OA⊥OB
则向量0A*向量OB=0
{8,2}*{2y^2,y}=0
16y^2+2y=0
2y(8y+1)=0
y=0或y=-1/8
当y=0时 B与O重合 不符合条件
y=-1/8
B(1/32,-1/8)
斜率(-1/8-0)/(1/32)=-4
因此OB的直线方程y=-4x
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