Question

大学微积分求极限题目求解，急！～详情如图所示

Answer 1

因为 sin(nπ/2) 与 整数 n 的取值有很大的关系。

1. 当 n 为偶数时，sin(nπ/2) = 0；

2. 当 n = 4k + 1 时，sin(nπ/2) = 1；

3. 当 n = 4k + 3 时，sin(nπ/2) = -1

所以，e^sin(nπ/2) 的值会随着 n 的变化而在 1/e,、1、e 和 1 之间循环变化。

因此，这个极限不存在。

Answer 2

当n=2k时，sin(πn/2)=0,
则lime^(sin(πn/2))=1
当n=2k+1时，sin(πn/2)=±1
则lime^(sin(πn/2))=e^(±1)
因为极限不唯一，所以，极限不存在。