Question

算术平均数、几何平均数、调和平均数各表示什么概念

Answer 1

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。

基本不等式公式都包含：

对于正数a、b。

A=（a+b）/2，叫做a、b的算术平均数

G=√（ab），叫做a、b的几何平均数

S=√［（a^2+b^2）/2］，叫做a、b的平方平均数

H=2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）叫做调和平均数

不等关系：H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的

基本性质：

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

以上内容参考：百度百科-不等式