在三角形ABC中,点E是中线AD的中点,BE交AC于F,求证:AF=1/2FC
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证明：取AC的中点G,连接EG
∵AE=ED,AG=GC
∴EG/CD=1/2,EG//BC
∴FG/FC=EG/BC
∵BC=2CD
∴FG/FC=1/4
∴FG/GC=1/3
∴AF/FC=(AG-FG)/(FG+GC)=(AG-GC/3)(FG/3+GC)=1/2
∴AF=1/2FC
∵AE=ED,AG=GC
∴EG/CD=1/2,EG//BC
∴FG/FC=EG/BC
∵BC=2CD
∴FG/FC=1/4
∴FG/GC=1/3
∴AF/FC=(AG-FG)/(FG+GC)=(AG-GC/3)(FG/3+GC)=1/2
∴AF=1/2FC
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