已知：在四边形ABCD中,AB//CD,BE平分角ABC,AB+CD=BC 求证：CE平分角BCD
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证明：∵AB=BF,BE=BE,∠ABE=∠FBE
∴△ABE≌△FBE
∴AE=EF,∠A=∠BFE
∵AB+CD=BC,AB=BF
∴CF=CD
∴△CFD是等腰三角形
∵AB//CD
∴∠BAD+∠ADC=180°
又∵∠BAD=∠BFE
∴∠BFE+∠ADC=180°
∴∠EFC=∠ADC
∵∠CFD=∠CDF
∴∠EFD=∠EDF
∴EF=ED
又∵CF=CD,∠EFC=∠ADC
∴△CFE≌△CDE
∴∠FCE=∠DCE
∴CE平分∠BCD
∴△ABE≌△FBE
∴AE=EF,∠A=∠BFE
∵AB+CD=BC,AB=BF
∴CF=CD
∴△CFD是等腰三角形
∵AB//CD
∴∠BAD+∠ADC=180°
又∵∠BAD=∠BFE
∴∠BFE+∠ADC=180°
∴∠EFC=∠ADC
∵∠CFD=∠CDF
∴∠EFD=∠EDF
∴EF=ED
又∵CF=CD,∠EFC=∠ADC
∴△CFE≌△CDE
∴∠FCE=∠DCE
∴CE平分∠BCD
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