Question

卡方分布的概率密度函数是什么?

Answer 1

卡方分布的概率密度函数是：

卡方分布（ χ²分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是统计推断中应用最为广泛的概率分布之一，例如假设检验和置信区间的计算。

自由度通常是指可以自由变动的变量个数。由定义可知， χ²分布是非负分布，其随机变量χ²>0，k是分布的唯一参数，它会影响卡方分布概率密度函数的图形。不同的自由度k，有不同的概率密度函数曲线，右上角为卡方分布的概率密度函数。

可以通过查表直接确定随机变量所对应的概率值。在使用该表时，一般作如下定义：

P{χ²>χa²(k)}=k

式中χ²是指服从χ²分布的随机变量。χa²(k)是横坐标上的一个具体数值，符号右下侧的a表示该值右侧的概率为a。这个值通常被称为临界值。a是指一个较小的概率值。例如，当n=10,a=0.05时，可从上表查得χ0.05²(10)=18.31。如果n=20,a=0.2时，也可以查得χ0.2²(20)=25。