已知向量组a ,b,c线性无关,试证：a+2b ,b+2c ,c+2a线性无关
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设0=x(a+2b)+y(b+2c)+z(c+2a)
=a(x+2z)+b(2x+y)+c(2y+z),
∵向量组a ,b,c线性无关,
∴x+2z=0,
2x+y=0,
2y+z=0,
解得x=y=z=0.
∴a+2b ,b+2c ,c+2a线性无关.
=a(x+2z)+b(2x+y)+c(2y+z),
∵向量组a ,b,c线性无关,
∴x+2z=0,
2x+y=0,
2y+z=0,
解得x=y=z=0.
∴a+2b ,b+2c ,c+2a线性无关.
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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