Question

如果知道平面的方程，怎么求平面的法向量？

Answer 1

方法一：

①设3点A,B,C，计算向量AB和AC。

②那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积

③得到n(ni,nj,nk)后,设方程为，ni * X + nj * Y + nk * Z = K。

随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程。

方法二：

把方程设为x+ay+cz+d = 0，

那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以。

扩展资料：

一、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

二、点法式

n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 

参考资料：平面方程_百度百科