Question

因为1/3*3=1 1/3=0.3333.3 所以 1=0.999.9？

Answer 1

你0.3333.3,0.999.9这样表示的不是无限循环小数!我想你的意思是0.333……和0.999…….
我可以很明确的告诉你1=0.999……,这是早已被证明的定理,只不过严格的证明不能像你这样直接推导出来,当然你想法的方向是正确的.
0.999……是收敛数列｛0.9,0.99,0.999,……｝的极限（高等数学知识）,要把0.999……看做一个极限,这样就直观了.
这个证明必须依靠实数理论（高等数学）,以下是百度资料：
0.999...=1有许多证明,它们各有不同的严密性.一个严密的证明可以简单地说明如下.考虑到两个实数是相等的,当且仅当它们的差等于零.大部分人都同意,0.999...与1的差,就算存在也是非常的小（趋近零）.考虑到以上的收敛数列,我们可以证明这个差一定是小于任何一个正数的,也可以证明（详细内容参见阿基米德原理）,唯一具有这个性质的实数是零.由于差是零,可知1和0.999...是相等的.用相同的理由,也可以解释为什么 0.333...=1/3,0.111...=1/9,等等.,1,1=0.999.....9
这在高等数学极限里是成立的,1,因为1/3*3=1 1/3=0.3333.3 所以 1=0.999.9
最终结果对吗?