已知焦点在x轴上,求经过(4,3),(6,2)两点的椭圆的标准方程？
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设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
(4,3),(6,2)坐标代入得到:
16/a^2+9/b^2=1
36/a^2+4/b^2=1
解得
a^2=52 b^2=13
即方程椭圆的标准方程是
x^2/52+y^2/13=1
解方程的详细过程：
16/a^2+9/b^2=1得16b^2+9a^2=a^2b^2
36/a^2+4/b^2=1得36b^2+4a^2=a^2b^2
16b^2+9a^2=36b^2+4a^2
5a^2=20b^2
a^2=4b^2
代入16b^2+9a^2=a^2b^2得
16b^2+9*4b^2=4b^2b^2
4b^2=52
b^2=13
于是
a^2=4b^2=4*13=52,4,设椭圆方程为 mx^2+ny^2=1，
代入得 16m+9n=1 (1)
36m+4n=1 (2)
由（1）（2）解得 m=1/52，n=1/13，
因此，所求的椭圆标准方程为 x^2/52+y^2/13=1 。
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16/a^2+9/b^2=1
36/a^2+4/b^2=1
解得
a^2=52 b^2=13
即方程椭圆的标准方程是
x^2/52+y^2/13=1
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16/a^2+9/b^2=1得16b^2+9a^2=a^2b^2
36/a^2+4/b^2=1得36b^2+4a^2=a^2b^2
16b^2+9a^2=36b^2+4a^2
5a^2=20b^2
a^2=4b^2
代入16b^2+9a^2=a^2b^2得
16b^2+9*4b^2=4b^2b^2
4b^2=52
b^2=13
于是
a^2=4b^2=4*13=52,4,设椭圆方程为 mx^2+ny^2=1，
代入得 16m+9n=1 (1)
36m+4n=1 (2)
由（1）（2）解得 m=1/52，n=1/13，
因此，所求的椭圆标准方程为 x^2/52+y^2/13=1 。
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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