Question

函数y=1-2x1+2x的反函数是 ___ ．？

Answer 1

解题思路：由 y＝ 1− 2 x 1+ 2 x ，把y看成常数，求出 x＝ log 2 1−y 1+y ，然后x，y互换，得到函数 y＝ 1− 2 x 1+ 2 x 的反函数是 y＝ log 2 1−x 1+x ，x∈（-1，1）．
∵y=
1-2x
1+2x，
∴y+y•2x=1-2x，
（y+1）•2x=1-y，
2x=
1-y
1+y，
∴x=log2
1-y
1+y，
x，y互换，得到函数y=
1-2x
1+2x的反函数是y=log2
1-x
1+x，x∈（-1，1）．
故答案为：y=log2
1-x
1+x，x∈（-1，1）．
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