Question

一道初三一元二次方程求解的题2m²-1=5m,1/n²+5/n=2且m≠n,求1/m+1/n？

Answer 1

2m²-1=5m
2m²-5m-1=0…………①
1/n²＋5/n=2
2n²-5n-1=0…………②
由此可知：我们可以把m、n看作是方程：
2x²-5x-1=0的两个根
有韦达定理得：m＋n=5/2
mn=-1/2
∴1/m＋1/n=（m＋n）/mn
=5/2 ÷（-1/2）
=-5,10,将1/n²+5/n=2转化一下即知2n²-5n-1=0
即m、n是同一方程的两根。m+n=-5/2, nm=-1/2
1/m+1/n =(m+n)/mn=5,1,2-1/m^2=5/m,1/n2+5/n=2
∴1/m2+5/m=1/n2+5/n
(1/m+1/n)(1/m-1/n)=5(1/n-1/m)
∵m≠n
∴1/m+1/n=-5,0,