如何求向量夹角的余弦值?
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设a,b是两个不为0的向量,它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)
1、由向量公式:cos<a,b>=a.b/|a||b|.①
2、若向量用坐标表示,a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),
则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).
将这些代入②得到:
cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] ②
上述公式是以空间三维坐标给出的,令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。
两个向量夹角的取值范围是:[0,π].
夹角为锐角时,cosθ>0;夹角为钝角时,cosθ<0.
扩展资料
在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。
由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数(x,y),使得 ,因此把实数对 叫做向量 的坐标,记作 。这就是向量 的坐标表示。其中 就是点 的坐标。向量 称为点P的位置向量。
参考资料:百度百科-向量
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