如何求向量夹角的余弦值?

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2023-01-03 · 每个回答都超有意思的
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设a,b是两个不为0的向量,它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)

1、由向量公式:cos<a,b>=a.b/|a||b|.①

2、若向量用坐标表示,a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),

则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).

将这些代入②得到:

cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] ②

上述公式是以空间三维坐标给出的,令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。

两个向量夹角的取值范围是:[0,π].

夹角为锐角时,cosθ>0;夹角为钝角时,cosθ<0.

扩展资料

在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。

 为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量  。

由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数(x,y),使得  ,因此把实数对  叫做向量  的坐标,记作  。这就是向量  的坐标表示。其中  就是点  的坐标。向量  称为点P的位置向量。

参考资料:百度百科-向量

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