Question

求大神帮我解答这道问题

设随机变量X的分布函数为
F(x)=0, x<1
F(x)=lnx, 1<=x<e
F(x)=1 x>=e
求EX,DX

Answer 1

F(x)

=0                        ; x<1

=lnx                    ; 1≤x <e

=1                       ; x≥e

f(x)

=F'(x)

=0                       ; x≤1

=1/x                    ; 1<x<e

=0                       ;  x≥e

E(X)

= ∫(1->e) x .(1/x) dx

= [x]|(1->e)

=e-1

E(X^2)

= ∫(1->e) x^2 .(1/x) dx

=(1/2)[x^2]|(1->e)

=(1/2)(e^2 -1)

D(X)

=E(X^2) -[E(X)]^2

=(1/2)(e^2 -1) -(e-1)^2

= -(1/2)e^2 + 2e  - 3/2

Answer 2

过程与结果如图所示