Question

什么是夹逼定理，怎么证明？

Answer 1

夹逼定理英文原名Squeeze Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一，是函数极限的定理。

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞

则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1、N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε。

现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说

limXn=a

扩展资料

对于夹逼定理，最基本的放缩手段就是“分母越小，分数越大；分母越大，分数越小”，而对于n项和式放缩的目标，是把分母变成一样的，方便合并，有的题目，处理完分母之后，立刻可以合并，按照求通项法处理，但是有的题目不行，这时候就要考虑使用定积分定义进行求解。

对于n项乘积，有三种处理方法，一个是甩锅：用对数恒等式转化成n项相加，用加法的方法去解决；一个是连锁效应，这里面有裂项法和乘因子法（点火法）；最后一个就是利用乘除法中的放缩（大于1去掉是缩小，小于1去掉是放大）来处理。

参考资料来源：百度百科-夹逼定理