Question

行列式的性质是什么？

Answer 1

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式， 第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式，所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。

可以直接经过几次交换行形成对角阵，每次交换乘以一个-1。或者按照第一列展开，代数余子式系数是(-1)^(5+1)，因为6的下标是51，同理再将余子式按照某一行或某一列展开。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。