怎么证明级数∑ 1/(n+1)发散
怎么证明级数∑ 1/(n+1)发散
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+……+1/16)+……
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+……+1/16)+……
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+……
证明级数∞∑n=1 e^ （-1/n^ 2）发散
因为对于e^(-1/n^2)，
当n→∞时，-1/n^2从-1趋向于0（左边趋近）
而e^x对于x∈（-1，0），其值是从1/e逐渐趋向于1，
相当于数列的a(n)项的极限趋向于1，
根据数列和的收敛定义，
正项数列的极限不为0，
其和发散。
是∑e-1/n2还是∑(e-1)/n2
后者收敛，前者发散
级数an发散,证明级数(1+1/n*an)也发散
题是错的
比如 an = -n ，那么级数就发散的
而 1+an/n = 1-1 =0
后者显然收敛
证明级数(-1)^n/(根号n+(-1)^n) 发散
给级数加括号，把n=2k和n=2k+1的项合并得到
ak=[1/(√(2k)+1)]-[1/((√2k+1)-1)]=[√(2k+1)-√2k-2]/[(√2k+1)*(√(2k+1)+1)]
还是用比较法的比值形式：
lim|ak|/(1/2k)=2.
(求极限的时候，把2k=√2k*√2k。
然后，分母中两个因式，每一个都除以√2k。）
所以∑|ak|与∑(1/(2k)的敛散性是一致的，因为∑(1/2k)发散，所以∑|ak|发散。
所以∑ak 发散。。。
这样是对的
满意请采纳。
证明级数1/（nlnn)发散还是收敛
发散的，请参照N平方分之一的证明过程
若级数∑(n=1)un收敛,级数∑(n=1)vn发散,试证明级数∑(n=1)(un+vn)发散
反证法：若级数（un+vn）收敛，则级数（vn）=级数（un+vn-un）=级数（un+vn）-级数（un）收敛。矛盾。
关于级数敛散性的证明 证明级数 （(-1)^n ）/（（根号n）+(-1)^n）是发散的
首先, 由Leibniz判别法, 可知级数∑(-1)^n/√n收敛.
两级数相减得∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n)) = ∑1/(√n(√n+(-1)^n)).
这是一个正项级数, 通项与1/n是等价无穷小, 由比较判别法知级数发散.
于是∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个发散级数之差是发散的.
证明：从1开始，级数（n^(1/n)-1）发散
你只要比较[n^(1/n)-1]与1/n的大小即可。
显然当n足够大时n>(1+1/n)^n，这是因为后一项趋向于e。从而n^(1/n)>1+1/n。
怎么证明级数1/n*tan1/n的敛散性
比较判别法的极限形式：
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)
=lim(tan1/n)/(1/n)
=1
所以
1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛
