Question

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求证:CD²=AD*DB？

Answer 1

CD²=AC²-AD²
=AB²-BC²-AD²
=(AD+BD)²-BC²-AD²
=AD²+2AD*BD+BD²-BC²-AD²
=2AD*BD-(BC²-BD²)
=2AD*BD-CD²
2CD²=2AD*BD
CD²=AD*BD,2,角DCB=90-角B
角A=90-角B
所以角DCB=角A
则直角三角形ADC和三角形CDB中
角A=角DCB
角CDA=角BDC=90度
所以直角三角形ADC和三角形CDB相似
所以BD/CD=CD/AD
所以CD²=AD*DB,2,CD²=AC²-AD²=CB²-BD²
=(AC²-AD²+CB²-BD²)/2
=(AB²-AD²-BD²)/2
=[AB²-(AD+BD)²-2AD*BD]/2
=AD*BD,0,