Question

为什么左导数存在，右导数不存在呢？

Answer 1

这是一个分段函数

当x=1时，左右导数都等于2，但是左导数在函数有定义且连续，右倒数在函数无定义，所以左导数存在，右导数不存在。

拓展资料

函数在某一点极限存在的充要条件：

函数左极限和右极限在某点相等则函数极限存在且为左右极限。

如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。

函数极限存在的条件：

函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等。

函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

Answer 2

因为一个函数在某一点处的导数存在的前提条件之一是在该点处的邻域内有定义。截图所示的分段函数的右段在x=1处是没有定义的，所以右导数不存在。通过计算也可以看出，计算右导数时，分子是用x^2减去f(1)，但是f（1）是定义在左分支的。
如果该题把x=1，调整到右分支上，则该函数在x=1处的左导数就不存在了。