Question

判断题：“圆的直径就是圆的对称轴”这句话的说法是正确的（）

Answer 1

首先,说“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”肯定是对的.“对称轴是一条直线”这个结论肯定也是对的.但如果就因为圆的直径是一条线段,而说“圆的直径是对称轴”是错误的,我很是不敢苟同.
首先,“为什么要把对称轴定义成直线而不是线段”,我想主要还是从更一般的数学意义上来讲的.在解析几何中,一条曲线y=f(x)以一条直线ax+by+c=0为对称轴,就可以得到它的对称曲线.很多情况下,原曲线图像本身就是无限长的,如果把对称轴定义为线段,肯定是不太科学的,有很多的局限.
在小学阶段,尤其是对于像圆、长方形、正方形这样的具体图形,倒不见得刻意强调“－－－所在的直线”,我认为,学对称轴这个概念,其重点是让学生理解对称轴两边图形的关系,而不是关心它到底是直线还是线段（到了无限的情形下,对称轴自然是直线了）.就像上面一位网友说的,在一个三角形中,三条边都是线段,它们组成的就不是角了吗?因为角是由两条射线组成的嘛?如果从较真的角度来看,肯定是“圆的直径所在的直线是对称轴”比较严密一些,但这种较真的意义有多大?对学生的数学思维发展有多大帮助?尤其是在口头表述时,一再纠正学生的“圆的直径是对称轴”的所谓“错误”说法,一定要加上“直径所在的直线”,会把学生弄得一头雾水,反而找不到重点.这就是在追求数学的科学性吗?我个人不这么认为.
所以,还是回到我在另外一个帖子上的一个意见,就是数学观的问题.由于数学的学科特点,我们许多老师把数学看成是一字不能差的“绝对真理”,这种严谨的态度的确是需要的,但我认为还是应该从更宽泛的角度去认识数学,不是处处都需要这么严谨的,也不是处处都能这么严谨的.不能用“非对即错”的二元论去看待数学,否则会形成机械的数学观.就这个问题而言,如果我们去问一些大数学家“圆的对称轴是直径还是直径所在的直线?”我相信大部分数学家会问“这有什么区别吗?这很重要吗?”如果再问“圆的对称轴是直径这句话到底是对的还是错的?”我相信他们一般不好判断.
所以,还是那句话,不要把数学搞死了.
（我的观点是：圆的直径就是圆的对称轴是错的.我在判断题上打“
X”,然后我这题是对的.考试上对就是对的!）