Question

1、对正整数n,设曲线 y=x^n·（1-x）在x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为An

Answer 1

1.y=x^n*(1-x)
y'=n*x^(n-1)(1-x)-x^n=nx^(n-1)-nx^n-x^n
k=y'(2)=n*2^(n-1)-n*2^n-2^n=-(n/2)*2^n-2^n
切点：（2,-2^n）,所以切线方程为：
y+2^n=-[(n/2)*2^n+2^n](x-2),根据题意过点(0,an)有：
an+2^n=2*[(n/2)*2^n+2^n]
an=2^n(n+1);
an/n+1=2^n=2*2^(n-1),所以为等比数列,则有：
sn=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2.
2.2x+4≥0,x≥-2
x+3≥0,x≥-3
x≥-2
√(2x+4)-√(x+3)≥0
√(2x+4)≥√(x+3)
2x+4≥x+3
x≥-1
√(2x+4)-√(x+3)＜0
√(2x+4)＜√(x+3)
2x+4＜x+3
x＜-1
∴当x取得最小值时,y有最小值
x=-2,y=-1
y∈[-1,+∞]
3.这个是复合函数求导.
y=（1+cos 2x）³,令μ= 1+cos 2x,v= 2x
则 y'=（μ）^3*（1+cos v）‘=3μ^2*(cos v)'v'=-6sin2x(1+cos 2x)^2
4.用复合导数求导.f'(x)=1/ln3*(x^2-b)/x(x^2+ax+b)
∵f（x）在（0,1）上单调递减,在[1,+∞）单调递增
∴x=1为函数的极小值
所以 f'(1)=0,即(1-b)/(1+a+b)=0
解得,b=1
又∵ f（x）的最小值是1
所以 f(1)=1
∴a+b=2
∴a=1