Question

a1=1,an-an-1=2n+1,求an a1=1,an/an-1=2n,求an

Answer 1

第一题：
a1=1
a2-a1=2n+1=5
a3-a2=7
a4-a3=9
.
an-an-1=2n+1
各式相加得：an=1+5+7+9+.+(2n+1)
an+3=1+3+5+7+9+.+(2n+1)=n^2+n
所以an=n^2+n-3
第二题：
a1=1
a2/a1=4
a3/a2=6
.
an/an-1=2n
以上各式相乘得：an=1*4*6*8*.*2n
2*an=1*2*4*6*8*.*2n=2*(1*2*3*4*.*n)=2*n!
所以an=n!