1,0,-1,0,1,0,-1,0,,,,,的通项公式中,为什么当n=4k-3时,an=1?

当n=2k时,an=0?当n=4k-1时,an=-1?... 当n=2k时,an=0?当n=4k-1时,an=-1? 展开
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shawhom
高粉答主

2022-10-25 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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首先,如果你对三角函数比较熟悉的话,
应该一眼能看出他就是
aₙ=sin(nπ/2)
所以,当n=4k-3时,显然
sin[(4k-3)π/2]=sin(2π-3π/2)
=-sin(3π/2)
=1.
如此而已。
当然,非要观察规律,你可以看见他是
1,0, -1,0,
这么循环的,
所以第4k-3个数就是第k-1组里面的第一个数,所以为1.
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