Question

如图,已知抛物线y=ax² bx c与x轴交于两点A（1,0）,B

Answer 1

①∵顶点的横坐标为-1,A,B两点间的距离为10
∴A(-6,0),B(4,0)
②S△ABC=15=10*|Yc|/2
|Yc|=3
∵与y轴的负半轴交于点C
∴C（0,-3）
把A、B、C三点代入抛物线y=ax2+bx+c
解得a=1/8,b=1/4,c=-3
∴y=x²/8+x/4-3
(3)（画图）（如果相似,那么检验时候可以找到△ABP∽△ACB）
在y轴正半轴上找C`(0,3)
连接AC`并延长AC`交抛物线于P,连接PB
则∠PAB=∠BAC
易得AC`：y=x/2+3
联立{y=x²/8+x/4-3
y=x/2+3
解得：x1=-6(A点） x2=8
y2=7
∴P（8,7)
∴AP=√245=7√5
∴AP/AB≠AB/AC
此猜想不成立
（下面试图构造△ABP``∽△BCA)
易得：BC：y=3x/4-3
过A点做AP``‖BC交抛物线于P``
∴∠PAB=∠ABC
易得AP``：y=3x/4+9/2
联立{y=x²/8+x/4-3
y=3x/4+9/2
x1=-6（A点） x2=10
y2=12
∴P``（10,12）
P``A/AB=AB/BC=2/1
∴△ABP``∽△BCA
根据对称可得P```（-12,12）
∴P``（10,12）P```（-12,12）
为所求